수레가 왕복으로 이동한 날짜를 보고 거리를 맞추는 문제 (세종대왕 / 홍정하)

수학을 응용한 놀이를 좋아했던 세종대왕도 자주 풀었다는 문제가 있다. 이런 분위기 덕분인지 조선시대에는 수학을 정리한 책도 나오게 되는데 숙종 때 조선시대 수학자로 알려진 홍정하의 저서 <구일집>이라는 것이 그것이다. 

이 책은 조선의 방정식론과 최소공배수의 이론을 정리한 동양 수학의 유일한 책으로 알려져 있다. 책에는 다양한 수학적 공식을 요구하는 문제들이 있는데 지금 풀어도 어려울 만큼 수준이 높다. 이번 문제는 성균관 유생은 물론 세종대왕도 즐겨 풀었다는 조선시대 수학 문제로 과거 우리 조상들이 어떤 수학적 이론과 학습 능력을 가졌는지 다시 돌아보는 계기가 된다. (성균관 대학교 학생들은 무조건 풀어야 하는기다..ㅋㅋ)

빈 수레로는 하루에 "60리"를 가고 짐을 가득 실었을 때는 하루에 "40리"를 갈 수 있다.

곡식을 가득 싣고 창고까지 "3일"동안 "두 번" 다녀왔다면 창고까지의 길은 얼마일까?

짐이 있을 때와 없을 때의 수레가 움직인 기간을 보고 거리를 맞춰야 하는 문제 (아..머리 아포..ㅠ)

수레에 짐이 있으면 하루에 최대 40리, 짐이 없으면 하루에 60리를 이동하는 수레

정답 및 풀이는 아래부터

수식으로 간단 풀이 가능, 2X(2회 왕복)에 빈 수레와 짐이 있는 수레의 식을 나눠 3 (3일)이 나오게 하면 된다

답은 36리, 수학은 커녕 산수에 약한 나는 이 문제를 단순하게 손가락을 동원해서 풀어봤다. 공부 잘하는 대부분의 사람들은 이런 수학적 공식으로 쉽게 풀이를 하고 바로 풀겠지만 머리가 굳으면 이마저도 이런 공식 대입이 쉽지 않다. 빈 수레와 짐이 있는 수레를 구분해 움직이는 걸 따지는 것도 어렵다 ㅠ.ㅠ

현대판으로 바꾸면 공차 상태의 화물차는 하루에 60킬로 이동, 짐을 가득 실은 화물차는 40킬로 이동이 된다고 했을 때 창고에 3일 동안 두 번 왕복 주행을 했다면 화물차가 다닌 이 도로의 길이는 얼마인가와 같다고도 볼 수 있는데 무식(?)한 나는 노가다 전법으로 하나씩 따져봤다 ㅋㅋㅋ 누구는 단순하게 수학 공식으로 쉽게 풀지만 난 수가 아닌 글로 한번 도전해 본다.

일단 짐이 있는 수레가 하루(24시)에 움직일 수 있는 거리가 40리, 정확하게 떨어지지 않지만 시간당 1.67리로 간다 (40,08리), 짐이 없는 수레가 하루(24시)에 움직일 수 있는 거리는 60리, 시간당 약 2.5리로 간다. (그나마 정확하게 하려고 소숫점 썼다, 근데 소숫점이 나오다보니 정확한 거리 계산은 안된다. 실제 답과 오차가 있다.) 

문제에는 두 번 왕복을 했는데 그게 3일 걸렸다고 했다. 하루에 한 번이거나 이틀에 한 번이면 계산하기 편한데 3일에 한 번도 아니고 두 번이라고 하니 헷갈린다. 그러나 정신을 가다듬고 곰곰히 생각해 보니 결국 왕복 1회 하는데 1.5일이 걸린다는 말로도 변형이 가능하다. 수레의 시간당 거리를 대략 알고 있으니 1.5일 동안 이동할 수 있는 거리는 계산상 바로 나온다. 또한 수레는 반드시 짐을 싣고 가서 빈 수레로 돌아오는 걸 1회 왕복으로 했기 때문에 1.5일 동안 수레는 빈 수레와 짐 수레 이동 거리가 모두 포함되어 있다.

1.5일은 36시간, 36시간이면 왕복이 가능하고 18시간이면 편도가 가능하다. 이 문제에서 원하는 도로의 길이는 편도의 거리와 같다. 18시간 움직인 거리를 안다면 그게 답이다. 빈 수레와 짐 수레의 시간당 이동거리는 2.5리와 1.67리, 합치면 4.17리 정도 된다. 그러나 이 거리는 두 수레가 같은 거리를 움직인 중복된 거리이니 (각각 1시간씩 이동할 수 있는 거리) 2시간에 4.17리를 이동할 수 있다고 해야 한다. 결국 다시 시간당으로 절반 뚝 떼어 환산하면 2.08 리 수준이 두 수레의 1시간에 이동할 수 있는 평균 이동거리가 된다. (빈 수레와 짐 수레는 짐 여부에 따라 속도가 다르지만 합친 평균 속도는 구할 수 있다)

결과적으로 이 논리대로라면 이 속도로 빈 수레와 짐 수레가 36시간을 움직인 경우 1회 왕복이 가능하다, 어떤 시간에 어떤 수레에 짐이 있었냐 없었냐 헷갈릴 필요가 없는게 그 둘의 평균합에 따른 평균 속도이기 때문에 큰 문제는 없다. 36시간은 왕복을 뜻하니 한 번 움직인 거리를 되돌아 왔다는 말이 되므로 편도가 2번 된다. 2.08리 속도로 36시간을 움직이면 약 75리를 움직일 수 있다. 왕복이 아닌 편도 거리가 문제의 답과 같기 때문에 수레가 움직인 시간은 36시간(왕복)이 아닌 18시간(편도)에 두 수레의 평균 이동 거리 2.08리를 곱하면 나올 수 있다. (내 풀이는 이딴 식이었다) 

2.08리 속도로 18시간을 움직이면 총 37.44리가 된다. 원래 정답에서 +1.44리 정도 추가되었지만 (설마했던 짐수레의 시간당 이동 거리 소수점들이 1리를 추가해 버렸넹..ㅠ)  수학적 공식을 모른다면 나처럼 노가다 식으로 이걸 따져서 풀어 볼 수도 있다. 36리나, 37리나 1리 차이인데 조선시대에 메다가 있는것도 아니고 얼추 이 정도 거리는 된다고 말 할 수 있다는게 어디겠냐 ㅋㅋㅋㅋㅋ 완벽하지는 않아도 창고로 가는 길이 얼마인지 거리를 이 정도 오차 범위로 풀어 낼 수 있다는 근거없는 자심감이 중요할 뿐 (나름의 자기 합리화...ㅋ)

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