논리 수학 문제 - 4명의 죄수 중에서 자신의 모자색을 알아낼 수 있는 죄수 맞히기 문제

사형장에 4명의 죄수가 있다. 벽을 사이에 두고 한 쪽에는 A가 있고 다른 한 쪽에는 B, C, D 죄수가 나란히 줄 서 있다. 죄수는 모두 "앞"만 바라볼 수 있다. 벽을 사이에 두고 혼자 있는 A는 B, C, D 쪽을 향해 마주보고 있지만 벽으로 인해 건너편을 볼 수 없다. B, C, D의 경우 마찬가지로 앞만 볼 수 있는데 벽 건너편의 A는 볼 수 없다. 교도관은 죄수들에게 모자를 씌운 뒤 검은색 모자 2개, 하얀색 모자 2개라는 사실만 알려주었다. 그리고 누구라도 죄수 자신의 모자색깔을 맞히면 모두 살려주고, 틀리면 모두 사형이라고 말했다. 답을 할 수 있는 발언 기회는 단 한번이며 벽을 관통해서 다른 쪽은 볼 수 없다. 

네 명의 죄수 중에서 자신의 모자색을 맞힐 수 있는 사람은 누구일까?

상황 예시 : A가 50% 확률로 찍어서 답을 할 경우 색깔을 맞히면 모두 살지만 틀리면 모두 죽는다. B, C, D도 마찬가지, 각각 한번씩 답을 말 할 수 있지만 누구라도 답을 말하면 발언권은 모두 소멸된다. 네 명 모두 자신의 모자색을 맞히기 위해 답을 말할 수 있어도 누구라도 먼저 답을 말해 틀리면 모두 사형, 내가 틀려도 안되지만 남은 세 명 중 누구라도 말했다가 틀리면 모두 사형, 모두 각자 모자색을 맞힐 필요는 없다. 단 한명이라도 자신의 모자 색을 맞추면 모두 산다. 정확하지 않으면 발언 자체를 하기 어렵다는 뜻이다.

이 상황이면 사실상 모두가 발언하기 꺼리는 상황

내가 실수해도 죽고, 다른 사람이 실수해도 내가 죽는다

앞만 볼 수 있다는 전제에서 A와 B는 확률상 답을 맞히기 어렵다

눈을 치켜세워서 보는 것도 캡 형태나 가능하지 털모자 형태라면 보일 턱이 없다

자신의 모자색이 정확하게 무엇인지 답을 100% 아는 사람만이 발언할 수 있다는 것이 핵심

논리적 사고력과 수리적 사고방식을 필요로 하는 이 문제의 답은 아래 공개한다

정답은 C, 죄수 C의 경우에는 자신의 모자색을 정확히 맞힐 수 있다. A의 경우에는 혼자 있으면서 앞만 볼 수 있고 그 앞도 심지어 벽으로 막혀 있다. 상대방 3명의 모자색을 보면 남은 한 가지 색을 알 수 있어 정답을 바로 맞힐 수 있는 자리에 있지만 벽에 가로막혀 사실상 답을 절대로 맞출 수 없는 것이 A, 그래서 A는 바로 제외다.

B의 경우도 마찬가지, A와 달리 B, C, D와 함께 있지만 앞만 볼 수 있다는 전제에서 보이는 건 벽 밖에 없기 때문에 A와 상황이 똑같다. 뒤돌거나 뒤에서 누군가 답을 빼고는 발언 자체를 할 수 없기 때문에 얻을 수 있는 정보는 아예 없다. 

D의 경우는 어떨까? 앞만 볼 수 있다는 조건에서 D는 벽 건너편에 있는 A는 볼 수 없지만 B와 C의 모자색은 보이기 때문에 B와 C의 모자색은 알 수 있다. 그걸 각각 B와 C에게 알려주어 답을 말하도록 하면 좋지만 발언 자체가 답을 제외하고는 말을 할 수 없다는 조건이기 때문에 알려줄 수 있는 방법은 역시 없다. 자신의 모자색을 맞히는 방법 밖에 없는 건 D도 마찬가지, 

그러나 D의 상황에 따라 D 또는 C는 답을 맞힐 수 있다. 지금과 같은 A (검정색), B (흰색), C (검은색), D (흰색)의 모자를 썼다면 D는 B가 흰색 모자, C가 검은색 모자라는 걸 안다. 남은 건 검정색 모자 1개와 흰색 모자 1개, 하지만 그 외 얻을 수 있는 정보가 역시 없어 A가 어떤 모자인지 안다면 답을 맞힐 수 있지만 D 역시 답을 정확하게 말하기 어려운 상태다. 이런 D의 상태는 C에게 큰 도움이 된다.

D는 만약 B와 C가 모두 흰색이거나 검은색인 경우 자연히 남은 건 반대되는 색이고 그 색은 A와 함께 자신의 색이 되기 때문에 한번에 맞힐 수 있다. B와 C가 모두 흰색인 걸 D가 봤다면 A와 D는 검은색이 되야 하는 건 당연, B와 C가 검은색인 경우도 마찬가지다. 결국 B와 C가 모자의 색이 같다면 D 죄수는 무조건 답을 맞힐 수 있다. 

그러나 D가 답을 하지 못했다는 건 B와 C의 모자색이 다르다는 걸 증명하는 셈이 된다. 남은 모자색은 검은색과 흰색 각각 하나씩인데 더 이상 얻거나 볼 수 있는 정보는 없다. 이 정보를 역으로 C는 추가 정보를 얻을 수 있다. 나와 B의 모자색이 같다면 D는 답을 말할 수 있는데 D가 답을 하지 못하는 건 나와 B의 모자색이 다르다는 걸 의미하기 때문에 C는 자신의 앞에 있는 B의 모자색과 반대인 색을 말하면 100% 모자색을 맞힐 수 있는 답이 된다.

심리적인 요소와 논리가 필요했던 나름의 고난이도 문제

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