빨간모자와 파란모자를 쓴 난쟁이 구분하는 문제

해외 유명기업에서도 입사문제로 응용해서 더 유명한 "난쟁이들의 모자색 구분하는 문제" 문제출제 관련 사이트 및 개개인의 지식배틀에서도 자주 출몰하는 문제 중 하나이고 최근에는 기업 입사문제로도 많이 활용되고 있다. 꽤 단순하지만 결코 쉽지 않은 모자 색 구분 문제로 난쟁이가 아닌 죄수 모자로도 변형된 문제가 있다.

어두컴컴한 동굴 안에 "빨간" 모자와 "파란" 모자를 쓴 난쟁이들이 살고 있다. 동굴에는 거울이 없어서 본인이 어떤 색깔의 모자를 쓰고 있는지 알 수 없다, 그러던 어느 날 난쟁이들의 지도자가 나타나 "한 명씩 밖으로 나와 같은 색깔의 모자끼리 모여서라"고 명령했다. 단, 난쟁이들은 서로 눈짓이나 몸짓 혹은 어떤 소리로 서로의 모자 색깔을 알려줄 수 없다. 과연 어떻게 해야 색깔대로 모여 있을 수 있을까?

다른 사람의 모자색은 볼 수 있지만 자신의 모자색은 절대 알 수 없다는게 함정 아닌 함정!

내 모자색을 모르고 남이 내 모자색을 알려줄 수도 없다면 나는 어디쪽으로 가서 줄을 서야 할까? 하는게 문제!

손짓, 발짓, 몸짓, 소리, 말, 어떤 것으로도 다른 난쟁이에게 모자색을 알려줄 수 없음!

잘 모를 때는 행동으로 직접 해보는 것도 하나의 방법 (^^)

빨간색 모자를 쓴 난쟁이가 가장 먼저 나왔다고 가정하고

이어 파란색 모자를 쓴 난쟁이가 동굴 밖으로 나왔다면...

서로의 모자색은 알지만 자신의 모자색은 모르니 일단 서로 떨어져 있을 수 밖에 없다

이 때 세 번째 난쟁이가 나오고 나면 여기서부터가 난관의 시작, 파장이 시작된다

가족들끼리 있을 때 직접 이 문제를 MC들처럼 행동으로 풀어보는 것도 재밌을 것 같다. 나는 이 문제의 답을 알아내지 못했다. 20분 정도 노트에 적어가며 고민을 꽤 했지만 역시 만만한 문제가 아니었다. 괜히 해외 유명기업들의 입사 문제로 활용되는게 아니다. 무엇보다 내가 나의 모자색을 모르는 상황에서 동굴 밖으로 나왔을 때 어느 쪽에 서야 하느냐를 전혀 모르기 때문에 답 찾는게 쉽지 않다. 타인이 모자색을 볼 수는 있지만 알려줄 수 없다는게 전제조건인 만큼 모자색을 알아낸다는 건 절대 불가능, 결국 모자색을 알고 구분해서 모인다는 시도와 발상은 아니라는 말이 된다. 

이 문제의 답은 아래 공개된다. 경우에 따라서는 답을 듣고도 헷갈려 하거나 문제는 물론 답도 이해하는데 오래 걸릴 수 있다. 답을 듣고도 잘 모르거나 답을 들어도 뭐가 뭔지 모를 수 있는데 나는 답을 다 듣고 3분간 머리속에 정리할 시간이 필요했다 (ㅋㅋㅋ)

가장 먼저 나온 난쟁이가 빨간 모자일 경우 (본인은 모르지만 두 번째로 나온 난쟁이는 알 수 있다) 빨간 모자가 보이면 바로 뒤에 선다는 조건을 붙여 동굴 밖으로 나오게 하면 된다라는게 일단 나온 정답풀이다. (솔직히 이거 듣고 나 완전 깊은 늪에 빠졌다)

빨간 모자가 보이면? 무조건 그냥 빨간 모자 뒤에 서 있기만 하면 줄맞춰 서 있는게 가능하다는 말인데 처음에는 완전 이해를 못했다. 그러나 조금 더 깊은 해설을 듣고 나니 충분히 이해했고 이것만큼 확실한 답은 없었다.

첫 번째 난쟁이가 빨간색인 경우 본인은 몰라도 그 다음 나오는 난쟁이는 모자 색 하나는 안다, 빨간색 뒤에 서기로 약속을 미리 동굴에서 했다면 동굴 밖에서 서로 신호 전달 없이 줄 서기가 일단 가능한데 내가 파란모자이어도 상관없이 일단 빨간색 모자 뒤에 선다. 이게 헷갈리는게 첫 번째가 파란색이거나 두 번째 난쟁이가 파란색인 경우인데 그게 그대로 진행이 가능한지가 문제

첫 번째가 빨간색이고 두 번째가 파란색일 때 두 번째 난쟁이는 빨간색 난쟁이 뒤에 서 있게 되고 세 번째 난쟁이 역시 파란색일 때 두 번째 난쟁이는 파란색 모자임을 알고 있으니 첫 번째 난쟁이와 두 번째 난쟁이 사이에 들어가 서 있게 된다. 

네 번째가 빨간색이면 빨/파/파로 난쟁이들이 서 있는걸 봤기 때문에 무조건 빨간색 뒤에 서 있기로 약속한 만큼 두 번째 사이로 낑겨 들어가면 끝 (빨/빨/파/파), 만약 반대로 네 번째가 파란색이라면 역시 빨간색 뒤에만 서면 되기에 역시 두 번째로 낑겨 들어가 (빨/파/파/파)순이 된다. 결국 동굴에서 나오는 난쟁이가 빨간색 뒤에 서 있기만 하면 된다. 

처음 난쟁이가 파란색인 경우 빨간색 뒤에 서 있을 수 없으니 당연히 파란색 난쟁이 "뒤"가 아닌 "앞"에 서면 끝, 세 번째 역시 동굴 밖에 나왔는데 이미 먼저 나온 난쟁이들 둘이 모두 파란색인 경우 "빨간색 뒤"라는 조건만 성립되기 때문에 이들 제일 앞에 서 있기만 하면 된다.

타일러의 답풀이에 이장원이 조금 더 쉽게 정리를 했었는데 빨간 모자 뒤에 서라! 대신에 빨간 모자와 파란 모자 사이에 서라! 로 해도 충분히 쉽게 구별이 된다고 설명을 했다. 타일러의 답 역시 낑겨 들어가는 줄서기라 사이에 비집고 들어가는 상황 "사이에 서라" 역시 같은 개념이 된다. (다만 이해하는데는 중간에 서라가 더 쉽다)

빨강, 파랑 사이에 서게 되면 결국 빨강 바로 옆 (빨간모자 바로 뒤와 같은 상황) 이 된다. 빨빨이 있으면 가운데 들어가면 안되고 옆 아무쪽에 서면 되고 빨빨파로 나뉘어져 있다면 빨빨/파 사이에 들어가면 된다. 빨빨파파라면 역시 빨빨과 파파 사이에 들어가면 끝, 운이 좋아서(?) 빨간색이 계속 나왔다면 빨빨빨빨빨빨빨처럼~ 중간에 들어가지만 않으면 된다. (파파파 마찬가지로 연속되는 색 사이로는 들어가지만 않으면 결국 색이 구분됨)

어떤 색을 기준으로 두 양립하는 색 중간, 사이에 위치하게 하면 된다는게 풀이의 핵심!