거울 없이도 자기 얼굴에 그려진 그림 알아내야 하는 논리 문제

아빠와 3남매 아이들은 축제에 놀러 갔다, 아이들의 이름은 이브, 데이비드, 샘슨으로 아이들은 축제에서 페이스 페인팅을 받았다, 주변에 거울이 없어서 자기 얼굴은 볼 수 없는 상황이다.

아빠는 아이들에게 "너희들 얼굴에 그려진 그림은 모두 호랑이 아니면 사자 그림이란다, 호랑이 그림이 보이면 손을 들어보렴~"이라 하자 세 아이 모두 손을 들었다. 이 때 그렇다면 자기 얼굴에 그려진 그림이 무엇인지 알아 낸 사람은 손을 내리라고 하자 잠시 후 뜸을 들이던 이브가 천천히 손을 내렸다. 손을 내린 이브는 "제 얼굴에도 호랑이 그림이 그려져 있어요"라며 자기의 얼굴에 무엇이 그려져 있는지 알았다고 말한다, 과연 이브는 어떻게 안 것일까?

문제적 남자에서 어렵다고 알려진 난쟁이 모자 문제, 교도소의 죄수 모자 문제와 비슷한 문제다.

호랑이, 호랑이, 사자라고 논리적으로 설명했으나 정답이 아님 땡!

사실 나도 이 부분에서 약간 멘붕이 왔다, 내가 보기에도 호호사가 맞아 보였기 때문이다. 이 경우라면 이브는 충분히 자기가 무엇인지 알 수 있다, 그러나 틀린 답이라고 하니 일단 패스, 아래 정답을 다시 보자

호호호가 답이 아니라서 호호사라 생각했는데 결국 호호호가 되니 다들 멘붕, 설명을 해도 집중 안되는 상황

논리적인 접근 방법과 과정 설명을 고스란히 봤기 때문에 이들처럼 이 문제에 도전한 사람 중에는 멘붕 올 수 있는 여지가 많다, 특히 앞서 호호사의 경우가 가장 크고 결국 호호호가 답이라고 했을 때의 답풀이 역시 깔끔하다고 볼 수 없다. 개인적으로 이 문제는 오류가 있어 보인다.

일단 아이들에게 조건과 상황을 설명할 때의 설명 부분 "너희들 얼굴에 그려진 그림은 모두 호랑이 아니면 사자 그림이란다, 호랑이 그림이 보이면 손을 들어보렴~"이라는 부분에 주목할 필요성이 있다, 헷갈려 하는 부분이 여기서 시작된다. 단순하게 보면 아무것도 아니지만 그려진 그림은 호랑이 "아니면" 사자라고 했다. 이 "아니면"이라는 뜻이 정확하지 않다는게 일단 문제

너희들 얼굴에 그려진 그림은 모두 호랑이 (거나) 사자다, 호랑이 (나) 사자다, 호랑이 (와) 사자다, 호랑이 (또는) 사자다, 호랑이 (아니면 ) 사자다로 다르게 표현할 수 있다. 여기서 A(호랑이)와 B(사자)가 같이 묶여지는 건 모모 (와) 모모처럼 "와" 밖에 없다. A와 B다라는 말은 A와 B가 모두 섞여 포함되었다는 말이다. (거나) (나) (또는) (아니면) 은 이거 아니면 저거, A 아니면 B 이것 말고 저것으로 A 아니면 B로 한 쪽만 선택되었다는 말로 해석이 가능해진다. 결국 애초에 문제가 모두 사자이거나 모두 호랑이라는 뜻이 된다.

이 문제에서 일단 나올 수 있는 경우의 수는 호호호, 호호사, 호사사, 사호호, 사사호, 사사사 6가지다, 호랑이가 보이면 손을 들라고 했으니 사사사는 절대 불가, 사사호는 호 입장에서 보이는 두 명이 모두 사자라 역시 손을 못 든다, 호 입장에서는 호랑이가 안보이기 때문에 역시 제외다. 역시 반대로 호사사 역시 같다, 결국 남는 경우의 수는 호호호, 호호사, 사호호 3가지다. 사자가 두 개면 무조건 아웃, 호사사나 사사호나 사가 2개 이상이면 셋이 손을 못 든다.

그런데 여기서 "아니면" 이라는 단어가 A 아니면 B 라는 뜻이라 모두 호랑이거나 사자이어야 한다. 그렇게 따지면 호호사와 사호호는 아니기 때문에 남는 건 딱 하나 호호호, 그러나 이것도 사실 따지고 보면 논리적이지 않다. 호호호가 맞다면 셋 중 누구도 자기가 무엇인지 확신하기 힘들다, 다 호랑이거나 다 사자라면 가능하지만 문제에는 조금 뒤 이브가 천천히 손을 내렸다고 했고 이후 자기가 자신의 얼굴 그림을 안다고 했다. 앞의 나온 말이 정답의 근거는 되지만 뒤에 벌어진 상황은 다른 식으로 설명하기 때문이다. (천천히 눈치를 보며 내릴 이유가 없다, 셋 다 모두 안다고 내려야 한다) 

앞의 상황 설명은 모두가 호랑이거나 사자라고 말하지만 뒤의 이브 행동을 문제로 내면서 마치 사자와 호랑이가 섞여 있다는 식의 접근이 이루어졌다, 그리고 정말 호호사와 사호호의 경우에도 이브는 알 수 있는 방법이 없느냐를 다시 따져봐야 한다. 신재평이 처음 정답으로 확신했던 호호사가 틀렸을 때 어째서? 라며 멘붕이 온 이유이기도 하다.  

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A가 이브라고 하고 B가 이브의 베스트 프렌즈, C가 동생이라고 치자, 그리고 호호사 위치에 있다고 하자

이브는 베프가 호랑이고 동생이 사자란 걸 안다, 호랑이가 보이니 손을 든다, 베프는 동생이 사자이고 이브가 호랑이니 그걸 보고 손을 든다, 동생은 언니와 언니 친구가 모두 호랑이니 보이는게 다 호랑이라 손을 마찬가지로 든다, 셋 모두 손을 들 수 있다. 이 때 자기 얼굴을 아느냐고 묻는다면

이브는 동생이 사자인 걸 알고 베프가 호랑이라 손을 들었다. 베프 역시 이브가 보는 것과 같이 동생이 사자라는 걸 알기에 남은 친구의 호랑이 얼굴을 보고 손을 들었다, 이 때 베프가 손을 들면 동생이 사자인데 호랑이가 보인다면 이브 자신은 자기가 호랑이라는 걸 확신할 수 있다. 베프의 경우를 보자 이브가 먼저 손을 들었다, 자기도 이브를 보고 손을 들었다, 동생도 자신과 이브를 보고 손을 들었다, 베프는 동생이 사자인데 이브가 손을 드는 장면을 봤다. 동생 말고 자신 밖에 없으니 자신이 곧 호랑이라는 걸 알게 된다. 결국 호호사 또는 사호호 모두 호랑이 두명은 모두 자기가 호랑이라는 걸 알 수 있다. 그러나 사호호는 이브가 사자이니 베프와 동생만이 호랑이를 확신하게 된다.

이브가 손을 내렸고 자기 얼굴의 그림을 안다고 했으니 당연히 호랑이 위치다, 물론 호랑이라는 건 이미 앞서 설명대로 호랑이가 될 수 밖에 없고 알 수 밖에 없다. 결국 모두가 호랑이거나 모두가 사자다라고 했다면 몰라도 이브의 상황만 보면 두 동물이 섞여있다고도 볼 수 있고 또 실제 이브가 말 한 것처럼 호랑이가 자신이라는 걸 충분히 알아낼 수도 있다. 

호호호의 경우 이브 입장에서 굼뜨며 천천히 내리는게 오히려 어렵다. 오히려 호호사처럼 호랑이와 사자가 섞이면 100% 확신이 되지만 호호호라면 이브나 베프나 동생 모두 호랑이를 두 명씩 보고 손을 든거라 누굴 보고 손을 든건지 모른다. 결국 호랑이와 사자 둘 중 하나라면 호호호, 호랑이와 사자가 섞인 경우라면 호호사, 사호호, 하지만 답은 하나만 되야 하니 경우의 수가 2개가 되는 호호사와 사호호는 안되고 결국 교수가 말한 "아니면"의 해석이 A 가 아니면 무조건 B 로 몰빵이다라는게 가능해 결국 경우의 수가 1개 밖에 안되는 호호호 밖에 안된다.

사호호 위치에 있다고 하면 이브는 사자, 베프와 동생은 자신이 호랑이라는 걸 알지만 이브는 확신이 없게 된다. 결국 손은 베프와 동생이 동시에 내리거나 둘 중 하나가 먼저 내린다, 그래서 남는 건 호호사와 호호호인데 문제 앞 설명과 뒤의 행동 설명이 조금 어긋나 헷갈린 부분이 있다. 물론 답풀이처럼 모두가 호호호라면 눈치보기를 해야 한다. 눈치게임이라 손 내리기가 더 어려운데 오히려 눈치를 보며 내렸다고 하니 아마 이 때문에 호호호가 정답이라고 하는 것 같다. 개인적으로 사자와 호랑이 그림이 셋 모두에게 그려져 있는데 (섞였다고 하니 더 어렵게 느껴짐) 이 상황에서 이브가 알아냈다고 냈다면 더 좋았을 문제, 그럼 답은 호호사고 그게 더 깔끔하다.