바로 읽어도, 거꾸로 뒤집어 읽어도 같은 번호 찾기 문제

오늘의 문제는 숫자 알아내기 문제, 어떤 수를 뒤집어도 수를 읽을 수 있는 경우이며 특정 수보다 높아야 하는 조건이 붙는다. 문제는 다음과 같다.

철수는 지하철표를 만지작거리다 신기한 것을 발견했다. 다섯 자리인 지하철표의 발매 번호가 바로도 읽지만, 거꾸로 돌려도 읽을 수 있었기 때문이다. 각 자리의 숫자는 서로 다른 숫자였으며 바로 읽었을 때보다 거꾸로 돌려 읽었을 때 71055 수 보다 더 크다. 이 지하철표의 발매 번호는 무엇일까? 참고로 이 번호는 "디지털 숫자" 형태로 되어 있다.

바로 읽었을 때의 수와 거꾸로 돌려 읽었을 때의 수가 무엇인지 알아내면 되는 문제, 사용하는 수가 모두 다르다고 하였으니 중복된 수 없이 한 번씩 쓸 수 있다고 해석이 가능해 수 찾기가 오히려 수월할 수 있다.

당황스럽지만 천천히 생각을 해보면 디지털 숫자 중 거꾸로 돌려도 읽을 수 있는 건 1, 2, 5, 6, 8, 9, 0 로 무려 7개, 여기서 2와 5는 대칭되지 않는 모양이라고 생각할 수 있지만 "디지털 숫자"라고 문제에 나온 만큼 2와 5는 거꾸로 돌려 읽어도 2와 5가 나온다. 25를 거꾸로 돌려보면 52 (아라비아 숫자인 경우 2와 5는 거꾸로 보면 읽을 수 없다)

아래는 정답풀이

뒤집은 수가 71055보다 크다고 했으니 첫 번째 수 자리는 8과 9가 와야 한다 (7은 당연히 안되고)

찾아야 하는 수를 ABCDE 로 정하고 식을 만든다 (난 막대입이 아니라 수식이 성립한다는게 더 신기)

그러니까 거꾸로 된 수에서 바로 된 수를 "빼기"하면 71055가 나오기 때문에 그 차이를 보면서 찾는다는 풀이

1, 6, 8, 9, 0 다섯개 숫자 중에서 조건으로 제시한 71055보다 큰 수를 만들 수 있는 조합 하나를 무조건 찾고 뒤집어질 수 있게 만들기만 하면 되는 줄 알았는데 빼기 공식이 가능하다는게 더 놀랍다, 나는 초간단하게 7보다 큰 8를 넣었고 이미 7보다 큰 8이 왔으니 다음 수 부터는 작은 수를 써도 무관해 거꾸로 된 수는 80169로 접근했다. 71055보다 크고 바로 읽으면 69108로 조건에 맞는다, 20초 걸렸다. (답에 맞는 여러답이 가능하다는 이야기)

그러나 거꾸로 된 수에서 바로 된 수를 빼면 문제 속의 71055가 나오는 식풀이가 아무래도 아름답다, 내가 찾은 답은 이 식을 쓰면 11061이 된다 (지하철 발매표 숫자가 아닌 문제조건 수이니 상관없지만 저 답과 비교하면 아름답지 않은 건 사실)

지하철 표의 발매 숫자 정답은 19806, 거꾸로 된 숫자는 90861 (애초에 어느 쪽으로 읽어도 되고 조건만 맞는다면 상관없기 때문에 나처럼 다른 답이라도 정답이다, 하지만 아름답게 풀려면 이게 가장 예쁜 답)