한달 동안 투약한 약의 갯수 계산 문제

알약을 J 에게 투약했다. 첫째 날에 한 알을 투약, 그리고 하루가 지날 때마다 한 알씩 더 투약하면서 15일을 보내고, 이후에는 하루가 지날 때마다 한 알씩 덜 투약하면서 월말까지 가면 J에게 투약한 약은 모두 몇 알이 될까?

더하기 빼기, 곱하기만 하면 풀 수 있는 단순한 계산 문제다, 한달 동안 먹은 알약의 갯수를 맞히면 되는 간단 문제로 하루에 알약 1개씩 증가하다가 15일 이후에는 1개씩 감소한다고 했을 때 먹은 알약의 총 수를 알아내면 된다.

하루에 알약 하나씩 증가하는 단순 계산이라 답 찾기는 어렵지 않다, 그러나...

이 문제는 수학적인 계산 보다는 문제의 논리적인 접근이 더 필요한 문제

이 문제에서 포인트는 15일과 16일로 15일에서 16일로 넘어가는 날이 문제 풀이의 핵심이 된다. 수식으로 푼 것과 노가다 아날로그식으로 날짜를 모두 적어 직접 세어 본 방식에서 차이가 난 것을 볼 수 있는데 조건이 변하는 날짜의 알약이 어떻게 되야 하느냐에 따라 달라질 수 밖에 없다. 

첫날에 기본 알약 1개를 받고 이틀 부터는 1개씩 추가해서 알약을 더 받게 되는데 알약 수가 날짜의 수와 같다보니 15일까지 15개의 알약을 받게 된다는 건 모두가 쉽게 찾는다. 이후 날짜와 역순으로 줄어들기 때문에 16일 부터 계산할 때는 신경을 써야 하는데 정작 15일에서 16일 넘어갈 때 알약이 몇 개가 되야 하는지는 소홀하기 쉽다.

문제를 보면 "15일을 보내고 이후에는 하루가 지날 때마다" 알약의 수가 줄어든다고 했기 때문에 15일 다음 16일은 16개가 되야 한다, 그래서 16일은 16개 알약이 되고 한 개씩 줄어드는 날의 시작점이니 알약 한 개를 빼서 15개가 되야 한다는게 답찾기의 실마리가 된다. 16일에 14개로 계산한 사람이 있고 15개로 계산한 사람이 있는데 15개로 계산해야 한다는 것이 답풀이다.

그러나 난 이 문제가 잘못 되었다고 본다. 논리적으로 맞지 않다. 

15일까지만 증가한다고 했고 이후에는 감소한다고 되어 있다. 15일을 "보내고" "이후에는" 이라고 적혀 있기 때문에 15일 알 투약시점까지는 증가고 이후에는 그 조건이 폐지된다. 답풀이는 16일에도 1개가 증가해서 16개의 알약이 되야 하고 다시 새 조건에 따라 1개를 빼서 15개가 되야 한다고 풀이하지만 이 답풀이 자체에는 두 가지 조건이 모두 포함되게 된다. 16일 하루에 기존 전제조건 (날마다 1개씩 증가) 과 새로운 전제조건 (날마다 1개씩 감소) 이 동시에 들어가게 된다. 조건이 중복되는게 아니라 바뀌는 것인데 그 시점에 중복으로 두 조건이 모두 포함되어 16일은 증가도 되고 감소도 된다고 풀이를 하게 되면 과연 이게 맞는 풀이일까?

조건이 바뀌는 기준이 날짜가 지나는 경우 (하루가 지나거나 하루를 보내는 경우) 인데 15일과 16일은 두 조건이 바뀐는 시점으로 15일은 증가의 마지막 날 (증가 조건이 적용되는 마지막 날) 이 되야 하고 16일은 감소의 첫째 날 (감소 조건이 적용되는 시작 날) 이 되야 하며 새 조건 (15일 이후) 의 기준이 되는 16일의 알약 갯수는 당연히 전날의 최대 알약 투약수가 되야 할 것이다. (15개) 중복되지 않고 각각의 조건에 맞는 경우다.

그러나 정답으로 나온 건 16일이 양쪽 조건에 모두 낑낀 상태, 오히려 논리에 맞지 않다. 무엇보다 가장 애매하고 헷갈리는 건 30일이라는 단서가 문제에 없다는 것이다. "월말"까지라는 말이 단서의 전부인데 그게 30일인지, 31일인지 헷갈려 할 사람이 분명 있다. (물론 기본적으로 이런 월말, 한 달의 기준은 30일이지만 30일, 31일이 되는 월별 상황을 대입해 푸는 사람도 있을 수 있고 이걸로 투약 문제 틀릴 사람도 많기 때문에 30일 한 달이라는 표현을 써주는게 더 좋을 수 밖에 없다)

15일은 1개의 기본 알약과 추가된 14개의 알약으로 (총합 15개) 선행조건에 맞지만 16일은 그 조건에 해당되지 않아 기본 1개에 15개의 알약이 추가될 수 없다. (증가할 수 없는 날이다) 16일은 새 조건에 따라 1개의 기본 알약과 전날까지 받은 추가약 분의 하루치를 빼야 하니 추가되야 하는 약은 전 날의 -1인 13개로 총량이 14개가 되야 한다. 상식적으로도 이게 맞다.