북한 수재들이 푼다는 수학논리 문제 - 5명의 나이 모두 맞추기

북한에서 수재들이 푼다는 문제로 모두 다섯명이 등장한다. 모두 나이는 공개되지 않으며 몇 가지 단서만 제공될 뿐이다. 주어진 대화를 보고 다섯명 모두 나이가 어떻게 되는지 알아내야 한다.

수학교수들인 김선생과 리선생이 대학으로 가는 길에 김선생이 아는 세 사람을 만났다. 리선생이 김선생에게 그들의 나이를 물으니 김선생은 "세 사람의 나이를 곱하면 2450이 되고 세 사람의 나이를 더하면 리선생 나이의 두 배가 된다고 하였다. 리선생은 한참 생각하다가 그것만 가지고는 나이를 정확히 알아 맞힐 수 없다고 하였다. 그러자 김선생은 그들은 모두 자기보다는 나이가 작다고 말했다. 그제서야 리선생은 "아, 그럼 알만 합니다"라고 말했다. 

김선생이 아는 세 사람의 나이는 어떻게 될까? 그리고 리선생과 김선생의 나이 역시 어떻게 될까?

세 사람의 나이를 곱하면 2450이 되고 세 사람의 나이를 더하면 리선생 나이의 두 배가 된다고 했을 때 모르겠다가 아니라 한참 생각하다가 그것 가지고는 맞힐 수 없다고 했다. 그리고 김선생이 그들은 모두 자신보다 나이가 어리다고 했을 때 비로서 리선생이 나이를 알겠다고 한 점으로 보면 김선생이 자신보다 어리다고 하기 전까지는 정답 범위가 김선생 나이 기준 위와 아래 두 가지 경우의 수로 나뉘어 질 수 있다는 것 까지는 대강 알겠다

그러나 난 여기까지...뭘 해도 답이 안 나온다 ㅠ.ㅠ...문제풀이 퀴즈를 올리면서 내가 유일하게 풀지 못한 문제

나 역시 조합이 두 개가 있을 것이라는 것 까지는 알아냈다. 리선생이 한참 고민하다가 그것만 가지고는 답을 맞추기 어렵다고 했기 때문에 결국 중복되는 조합이 있어 어떤 것이 답인지 한번에 맞추기 어렵다고 한 것으로 볼 수 있다. 2450을 세 수의 곱하기로 분해하면 가능한 조합이 10가지가 나오는데 세 수를 더하면 리선생 나이의 두 배가 나온다고 했고 세 수의 합을 들었을 때 리 선생은 정답을 알아야 했다. 하지만 리선생은 모르겠다고 했으므로 세 수의 합이 중복되는 조합이 있다는 건 확실하다. 세 수의 합이 같은 조합들을 찾는 것이 관건이다.

세 수의 합이 64인 조합이 2개가 있다는 걸 찾아냈는데 나 이 과정을 이해하지 못했다 ㅠ.ㅠ

두 개의 조합 중에서 하나가 선택된 이유는 다음과 같다. 김선생은 그들이 모두 자기보다 어리다고 했고 김선생 나이가 50살 이상이면 두 경우(조합) 모두 가능하지만 세 사람 나이를 알아낼 수가 없다, 또 김선생의 나이가 50살 미만이면 두 경우가 모두 불가능하다. 그러나 김선생의 나이가 50살이면 5, 10, 49 라는 조합이 가능해진다. 결국 김선생은 50살이 된다.

일단 정답은 김선생이 50살, 리선생이 32살, 나머지 세 명의 나이는 49살, 10살, 5살이다. 답 풀이를 봤고 답을 알았는데도 난 풀이 과정 이해를 못했다. ㅠ.ㅠ...어려워..어려워...역시 난 수재가 아닌 게 확실 ㅋ

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