쨈 바른 토스트는 왜 맨날 쨈을 발라 놓은 쪽이 떨어질까?

 

 

식탁 위에 놓은 잼 바른 토스트가 바닥에 떨어지면, 운이 없어서 그런걸까? 이와 같은 상황을 수학적으로 분석해 보자. 먼저 식탁 위에 놓인 토스트가 바닥에 떨어지면, 두 가지 경우가 생긴다. 잼을 바른 쪽이 바닥으로 떨어지는 경우와, 잼을 바른 쪽이 위를 향하는 경우다. 일어날 가능성이 같다면 확률은 똑같이 50%일 것이다. 그런데 토스트의 한쪽 면에는 잼을 발랐기 때문에 두 가지 경우의 확률이 똑같지 않다. 또 토스트가 잼 바른 쪽으로 떨어지는 요인으로는 다음과 같이 4가지를 생각할 수 있다.

 

 

 

❶ 잼 바른 토스트를 잡아당기는 중력
❷ 식탁의 평균 높이:사람의 키는 평균 1.5~2m사이다. 식탁은 사람의 앉은키에 맞춰 약1m 안팎으로 만들어진다.
❸ 빵의 크기
❹ 초기 위치에서 떨어지는 각도:빵이 바닥과 수평으로 고스란히 떨어지는 일은 거의 불가능하다. 어느 한쪽으로 기울어진 채로 떨어지며, 거의 반드시 회전하게 된다.

 

 

 

여기서 중력과 식탁의 평균 높이는 떨어지는 시간을 결정하고, 토스트의 크기와 초기 위치에서 떨어지는 각도는 토스트의 회전운동을 결정한다. 이때, 토스트가 회전해 잼 바른 쪽이 바닥에 닿을지, 위를 향할지는 토스트를 회전시키는 힘에 영향을 받는다. 그리고 그 힘은 중력과도 관련이 있다. 그렇다면 보통 식탁 위에서 떨어뜨린 토스트는 바닥에 닿을 때까지 몇 바퀴를 회전할까? 중력과 식탁의 높이를 고려해 실제로 계산해 보면, 대략 반 바퀴 돌고 바닥에 닿는다는 결론이 나온다. (고도의 물리학 공식을 적용해 계산하므로 생략한다.)

 

 

즉, 잼을 바른 토스트는 약 반 바퀴를 회전하고 떨어져, 잼 바른 쪽이 바닥에 닿도록 떨어진다는 결론을 얻을 수 있다. 이 상황을 증명하고 실험을 통해 확인한 사람이 있다. 영국의 수학자이자 과학자인 로버트 매튜는 토스트를 무려 9821번 식탁 위에서 떨어뜨려 보았다. 그 결과, 6101번이나 잼 바른 쪽이 바닥에 닿도록 떨어졌다. 즉, 잼 바른 쪽이 바닥으로 떨어질 확률이 62.1%로, 우연에 의한 확률인 50%보다 크게 나온 것이다. 이렇게 상당히 많은 횟수를 시행해 얻은 확률 값을 ‘경험적 확률’이라고 한다. 반대로 경험이 아닌 이론적인 확률은 ‘수학적 확률’이라고 한다.