마틴 가드너 문제 - 아홉 개의 빈 칸에 1부터 9까지 넣어 식을 완성하기

아홉 개의 빈 칸이 있다. 그리고 빈 칸을 제외한 나머지 부분은 어떤 식으로 이루어져 있다.

해당 식을 보고 빈 칸에 맞는 숫자를 넣어야 하며 그 숫자는 1~9까지 하나씩 들어가야만 한다.

□ + □ + □ = 18

□ + □ + □ = 15

□ + □ + □ = 12

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2556

위와 같은 식이 되려면 빈 칸에 들어갈 숫자는 무엇?

어차피 1부터 9까지 하나씩만 들어가면 되니 무작정 대입만 해도 답은 나올 듯 싶다. 시간싸움

정답은 아래부터

아래 더하기 식의 가장 큰 수인 천의 자리와 백의 자리 25 (2556의 앞 두자리)를 주목할 필요성이 있다. 1부터 9 사이 가장 큰 수인 9와 8, 7을 더하면 24, 결국 이 문제는 더했을 때 앞자리 숫자가 커야 한다는 말이 된다. 첫 번째 자리에 9 + 8 + 7 만 해도 24가 될 수 밖에 없어 이 숫자가 가장 단계별 맨 앞자리에 위치해야 하는 건 당연

2556이 되려면 24 이하는 되면 안된다. 첫 번째 자리의 세 숫자는 시작부터 파악이 되는 셈

우측의 수식 18, 15, 12 사이에 3씩 차이가 난다는 걸 알고 조합한 식이 1과 4, 2와 5, 3과 6이라고 단박에 알았다는데 갓재평이 역시 잘 푼다. 난 조금 비슷하면서도 다른 것이 처음 앞 줄은 9, 8, 7 이라는 걸 알았기 때문에 남은 큰 수는 1부터 6까지 밖에 없다. 그런데 첫 가로줄은 9 + □ + □ = 18 이 되야 하기 때문에 남은 수로 나머지 9를 만들어야야 해서 가능한 조합은 6과 3밖에 없다. 1에서 6 사이의 6가지 수로 9를 만들 수 있는 건 6과 3

이제 남은 건 1, 2, 4, 5 밖에 없고 두번째 가로줄 8 + □ + □ = 15이니 나머지 7이 될 수 있는 건 2와 5밖에 없고 결국 나머지 빈 칸 두개는 1과 4만 들어가게 된다. 합이 12가 되는 건 당연

끝 세로줄 하단은 세가지 수의 합으로 6이 되야 하니 나올 수 있는 경우의 수는 무조건 하나 1 + 2 + 3 밖에 없고 그 수는 각각 가로줄 마다 위치하고 있다. 첫 번째 가로줄 자리에 큰 자리의 수가 들어간다는 걸 알았다면 결국 답은 안 찾아도 나올 수 밖에 없는 수만 남게 된다.

가로 첫 줄은 9, 6, 3, 두 번째 줄은 8, 5, 2, 세 번째 줄은 7, 4, 1 이 되어야 한다.

나는 경우의 수를 하나씩 따져 보기는 했지만 그래도 빨리 풀지는 못했다. 속도 면에서는 확실히 대다나다.