원리를 알면 한번에 그리기가 가능한 한붓그리기 도전 문제

펜을 종이에서 떼지 않고 한번에 그려 나가야 하는 한붓그리기 문제

아래 형태의 그림을 한붓그리기 하여야 한다.

원리와 개념을 알면 생각보다 답 찾기가 수월하다 (난 당근 아름답게 풀었당 ㅋ)

그림을 그려 나가야 하는 문제라서 답풀이 과정을 바로 공개 (직접 그려봐야 답을 알기에..)

사각형에서 두 선이 만나는 모서리는 짝수점 (두 선이 두 방향을 이룸)

가운데 두 선이 만나 T 모양을 이루는 형태는 홀수점 (두 선이 세 방향을 이룸) 이 된다, 여기서 한붓그리기가 가능한 도형은 두 가지로 나눌 수 있는데 그림 전체의 형태가 짝수점으로만 이루어져 있거나 홀수점이 두 개일 경우다. 이 그림은 그림 전체가 짝수점으로 이루어진 그림은 아니지만 홀수점은 두 개이기 때문에 한붓그리기가 가능하다는 걸 바로 알 수 있다.

홀수점이 두 개인 그림일 경우 홀수점에서 시작해 다른 홀수점에서 끝나면 그림이 완성되기 때문에 한붓의 시작점과 끝나는 지점을 파악할 수 있어 어디서부터 그려나가야 할지 예측이 가능해진다.

2개이 홀수점 중에서 하나를 시작으로 해야 하며 끝 지점 역시 남은 홀수점 자리에 도착해야 한다

하나의 경로만 존재하는게 아니라 다르게 그릴 수 있다, 나는 이장원이 그려 나가는 방식과 달랐다

해밀턴 경로 : 모든 꼭짓점을 한 번씩만 지나가는 경로

오일러 경로 : 모든 변을 단 한 번씩만 통과하는 경로 (전체가 짝수점이거나 홀수점이 2개인 경우)

이런 경로 법칙이 그림에 존재한다면 한붓그리기가 가능하다.

아래는 내가 풀었던 한붓그리가 경로로 하나씩 그려 나가는 걸 보여주기 애매하니 번호를 붙여본다.

상단 홀수점에서 시작해 양 모서리 4곳을 먼저 완성하고 다시 출발점까지 왔을 때 그 안을 지그재그로 채워 마지막 홀수점 하단에 도착하면 한붓그리기 완성, 앞서 이장원은 모서리 하나와 내부 안의 사각 하나를 같이 완성하는 방식으로 모서리 하나씩을 먼저 완성해 나가는 방식이라면 나는 겉을 먼저 모두 완성하고 안을 채우는 방식 풀이