공대생을 위한 주사위 문제 (각 주사위의 단면 합을 보고 위치 알아내기)

문제적 남자에서 "공대생을 위한 문제"라는 타이틀로 나오긴 했는데 딱히 공대생이라고 해서 유리한 건 아닌 것 같다. 물론 정답자와 답풀이 모두 문제적 남자의 공대 출신들이 실제로 풀어내기는 했지만 주사위의 합만 따지면 되니 그렇게 어려운 문제는 아니다.

아래와 같은 주사위 배치가 있다. 문제에는 9개의 주사위라고 나와서 처음부터 당황스럽긴 했는데 (내 눈에는 8개) 푸는데는 지장 없다. 주사위가 서로 맞붙여진 면의 두 수 합은 모두 8로 이루어져 있으며 마주보는 눈의 합은 7이 된다고 할 때 A 표시에 나와야 하는 주사위의 눈 수는 몇이 되야 하느냐는 문제

붙은 면의 두 주사위 합이 8이라는 건 바로 이해했는데 마주보는 눈의 합이라는 문장에서 마찬가지로 약간 헷갈렸다. 2개의 주사위가 서로 붙은 면의 두 수의 합은 8, 마주보는 눈의 합이라는 건 1개의 주사위에서 한쪽과 그 정방향의 반대쪽(뒷면)과의 합은 7이라는 말이다. (3이 나오면 반대는 4, 5가 나오면 반대는 2라는 뜻) 

일단 주어진 좌측 최상단의 1이 보이는 주사위 만으로 아래 세 주사위 배열은 쉽게 풀 수 있다

느낌상 주사위가 회전이 되면 그 배열이 달라 질 수 있기 때문에 모든 주사위가 동일한 모습인지 아닌지도 풀이 기준이 될 수 있다, 주사위 수 5가 공개된 두 주사위를 보면 좌측 누워있는 5를 그대로 세워도 우측 5 주사위와 같은 모습이 되지만 90도 360도 회전시켜 그대로 세워도 동일한 모습이 된다, 결국 모두 동일한 배열과 형태로 존재하냐를 따질 수 있는데 막상 풀다보면 그건 중요치 않다는 걸 알 수 있다, 주사위 회전 형태와 상관없이 그냥 풀면 된다.

이 문제가 살짝 어려울 수 있는 건 좌측부터 풀거나 우측부터 풀어도 어차피 중간에 막힌다

주사위의 양면 합이 7이 되야 하니 1이 나오면 반대는 6이되고 서로 다른 주사위가 붙어있는 면의 숫자 합은 8이 되야 하니 6과 붙어 있는 건 2가 된다. 이런 식으로 내려가면 1,6,2,5,3,4 식으로 좌측 주사위들의 윗면 아랫면 수는 알 수 있다. 좌측 하단의 주사위는 5가 공개된 상태니 안보이는 뒤가 2가 되는데 2,3,4,5는 위치를 찾을 수 있어 남은 건 1과 6이 된다. 문제는 가로줄로 넘어갈 때 1과 6인지, 6과 1인지를 정해야 하는데 일단 대입을 통해 풀어가지 않는 한 1과 6 그리고 6과 1 중 무엇이 맞는지는 알 수 없게 된다. 

문제풀이 과정에서도 1과 6은 "가정"이라는 단서를 달아 일단 풀어나갔다.

풀어보면 알겠지만 우측에 4가 공개된 주사위는 3,4 만이 유추 가능하며 우측에서 상단 5가 공개된 주사위는 2와 5만이 위치를 알아 낼 수 있다, 우측에서 시작하면 연결점을 찾기 힘들다, 결국 처음부터 풀었던 방법대로 좌측부터 쭉 이어나가야 한다는 결론이 된다.

가로줄에서도 마지막 5 주사위와 만나면 1과 6의 위치만 알 수 없게 된다. 좌측에서 세 번째 주사위 코너를 돌 때 1과 6을 가정해 풀어나갔는데 가정하에 들어간 가로줄에서 우측 끝 주사위가 또 다시 1과 6 (혹은 6과 1) 을 다시한번 선택해야 하는 경우의 수가 생겼다. A 경우와 B 경우, 그리고 다시 A 에서 두 가지로 나뉘어지는 양갈래 등의 막대입으로 풀어나갈 수 있지만 이런 "가정"만으로는 풀어나가는데 찜찜한 구석이 있는 것도 사실이다. 

답은 바로 공개한다, 풀이과정이 애매하기 때문에 그 점이 오히려 풀어야 할 포커스다.

일단 정석이든 막대입이든 답이 5라는 건 나왔다. 답도 중요하지만 이건 풀이과정이 더 중요하다고 본다.

풀었지만 모두가 찜찜해 한 답풀이, 세 번이나 애매한 갈림길에서 그냥 1과 6을 넣어보자~로 해서 들어간 풀이이기 때문이다. 확실하게 1과 6이 들어가야 한다는게 아니라 1과 6, 6과 1의 위치를 확실하게 알 수 있는 근거가 부족

나 역시 답이 5라는 건 알아냈다. 그러나 나 역시 자그마치 3번이나 1과 6, 6과 1이라는 선택을 해야 했었고 일단 무조건 1과 6이라는 경우의 수로 세 번씩이나 모두 대입한 결과로 풀었던 것이라 뭔가 깔끔한 느낌이 안들다. 6과 1로 하면 어차피 가다가 막히기는 하지만 이런 식으로 무조건 막대입을 해서 풀기 보다는 뭔가 더 깔끔한 풀이법이 있을 것이라고 보였기 때문이다.

뇌섹녀로 나왔던 윤소희가 이 부분에 대해 나중에 명쾌한 논리로 정리를 해줘서 확실히 개념 정리가 되었는데 그 정리를 듣지 못했다면 이건 정답을 맞췄어도 찜찜함은 오래 갔을 것이다. 문제를 푼 사람들도 모두가 막대입과 가정에 의한 사실상의 추리에 의한 답 찾기였다는 것에 대해 깔끔함을 갖지 못했는데 윤소희의 개념 정리 한방에 완전 이해

1과 6을 선택할 상황에서의 논리적 접근 방법은? 바로 나도 궁금했던 부분!!

1과 6, 6과 1로 두 가지 경우가 세 번이나 나오게 되고 뭘 선택해야 하는지 위치에 대한 근거가 없다고 생각하지만 6과 1의 경우에는 안쪽에 1이 위치해 합이 8이 되려면 다른 주사위가 7이 나와야 하는데 주사위에는 7이라는 숫자가 없다. 물론 이 점도 1과 6, 6과 1 중에 1과 6을 선택해야 하는 논리적인 근거가 되기도 하지만 이 자체가 논리적으로 주사위 두 면이 서로 맞붙는 경우에는 안쪽 숫자가 최소 수인 1이 절대 되면 안된다는 말이 성립된다. (1이 등장하면 합이 8이 되기 위해 무조건 7이 필요)

1과 6, 그리고 6과 1 중에 논리적으로 무조건 1과 6을 선택해야 하는 논리적 근거는 둘 중에 하나를 선택해 사실상 막대입 할 이유가 없었던 것ㅇ다. 결국 안쪽 붙어있는 면에는 6이 들어가야 하며 1이 들어가면 풀이가 절대 성립 안되기 때문에 1과 6, 6과 1이 남으면 무조건 1과 6만 선택해야 한다, 결국 세 번이나 갈팡질팡 만들었던 1과 6, 6과 1은 생각할 것도 없이 1과 6이 당연히 되야 했던 것 (한번이든 두번이든 세번이든 6과 1을 선택하는 순간 어느쪽에서 풀어도 풀이가 안된다)