조건을 만족하는 수의 나열을 찾아 금고의 비밀번호를 알아내는 문제

금고가 놓여있고 비밀번호를 유추할 수 있는 힌트가 적혀 있다. 비밀번호 힌트는 다음과 같다.

1. 비밀번호는 모두 10자리이며, 각 숫자는 한 번씩만 사용된다.

2. 비밀번호는 2~9 중 한 숫자의 배수를 일의 자릿수만 순서대로 나열한 것이다. 단 시작 수는 관계없다.

3. 나열된 조건을 모두 만족하는 수의 첫 자리와 끝자리 숫자의 합이 9 이면서 최소인 수가 비밀번호다.

비밀번호는 무엇!!! (설마 0123456789는 아니겠지 ㅋㅋ)

시작부터 쏟아지는 답변 릴레이, 첫 번째로 제시된 답은 9876543210, 그러나 3번 조건의 "최소 수"와 거리가 있다. 아무래도 수의 단위가 최소치가 되려면 비밀번호의 앞쪽이 낮은 수가 되야 한다.

두 번째로 제시된 답은 098765431, 그러나 마찬가지로 3번 조건의 첫 수와 끝 수의 합 9 성립불가

세 번째로 나온 또 다른 답은 4321098765 이번에는 맞는 답일까?

중간 풀이를 해보면 배수가 일의 자리 숫자 0~9까지 모두 나오는 수는 3과 7 그리고 9 로 모두 셋이다. 간단하게 5의 경우 5/10/15/20/25 식으로 나가니 일의 자릿수는 0과 5만 나온다. 4의 경우는 4/8/12/16/20/24/28/32/36 으로 4와 24의 4, 8과 28의 8, 12와 32의 2, 16과 36의 6 등 상당수가 겹친다. 8도 8과 48처럼 역시 8이 중복

3, 7, 9는 겹치는 수 없이 순번대로 나열되는 수로 3은 3/6/9/12/15/18/21/24/27/30 일자리 순번만 보면 (3692581470), 7은 7/14/21/28/35/42/49/56/63/70 으로 일자리만 떼어내 보면 (7418529630), 9는 9/18/27/36/45/54/63/72/81/90 으로 (9876543210)이 된다. 어떤 배수의 일의 자리들이 겹치는 수 없이 순서가 되려면 그래서 3, 7, 9만이 가능한데 이 3개의 수 중에 어떤 걸로 3번 조건을 만족시키느냐를 찾는다면 답 찾기가 조금 더 수월해 진다.

네 번째로 제시된 답은 3074185296 겹치는 수 없고 0부터 9까지 모두 들어가며 첫 수와 끝 수의 합이 9가 된다. 조건에 거의 해당되는 비밀번호 수다, 2번 조건에서 3으로 가정해 답을 뽑았다면 나열된 수가 배수의 끝자리 순서가 된다는 것만 검증하면 되는데 3으로 시작하면 다음에 0이 올 수가 없어 3은 아니고 9는 63의 3 다음에 72의 2가 와서 32로 들어가야 하기에 역시 9도 아니다. 7로 했다면 63의 3 다음 70의 0이고 그 다음 7단 곱셈의 끝자리 수 순서대로 가기 때문에 7로 계산이 가능한 수이면서 모든 조합이 맞다. 다만 3번 조건의 "최소인 수"가 걸림돌, 이보다 작은 수가 있다면 결국 틀린 답이다.

이게 3, 7, 9 중에 하나를 골라 앞 자리가 작은 최소 수를 공략하면 쉽다고 볼 수 있는데 배수의 순서대로 나열해야 한다는 2번 조건 때문에 은근 까다롭다. 첫 수와 끝 수의 합이 9가 되야 한다는 조건이 암이다. 그러나 분명 석진이 말한 3074185296은 중요한 힌트가 될 수 있다. (방송에는 나오지 않았지만 이건 은근 신기한 조합이 있다)

결과적으로 이번 답도 틀렸다. 최소인 수에 해당하지 않는다, 더 작은 수가 존재, 아래부터 정답!

7로 나온 답을 포기하고 3으로 재도전

시작 포인트는 3X7 부터 해본다. 21/24/27/30/3/6/9/12/15/18 이니 일의 자리 수만 떼어보면 1470369258 이 나온다. 확실히 앞서 답으로 제시했던 3074185296 보다 수가 작다, 나 역시 3, 7, 9 세 조건에서 3이 아무래도 가장 최소의 수를 표현하는데 가장 적합하지 않았나 생각했지만 어떤 식으로 배열을 해야 하는가가 큰 난관이었는데 하석진은 3에서 7을 가장 첫 수로 뽑았다. 그 배열된 수를 보니 확실히 이보다 작은 수를 찾기 힘들 정도다.

왜 하필 2번 조건에서 찾은 3을 가지고 곱하기 7부터 시작을 했을까 하는 의구심이 들었는데 아무래도 21를 만들면 첫 자리수가 21의 일의 자리인 1이 되고 첫 수가 1이 되면 0 다음으로 가장 최소치를 만들 수 있는 기본이 되기 때문에 이 선택은 매우 중요했다고 본다. 0을 첫 수로 오게끔 3X10 으로 출발해 3X1로 이어나갈 수도 있지만 첫 수와 끝 수의 합 9가 되는 3번 조건에 절대 맞출 수 없기 때문에 0은 결코 최소 수 만들기가 안된다 (난 이게 안되서 여기서 진도를 못나갔었다, 0을 첫 수로 오게 하려고 발버둥 치다가 ㅠ.ㅠ)

모든 조건에 맞는 최소 수에 해당하는 금고의 비밀번호는 결국 1470369258

7로 만든 3074185296 (직전에 틀린 답) 과 정답인 1470369258 을 보면서 뜬금없는 조합을 찾았다. 하석진이 풀었던 3074185296 이라는 숫자가 최소 수는 아니지만 나머지 조건에는 모두 맞는 수라서 이렇게 깔끔하게 속기 쉬운 수도 없다고 생각했는데 3으로 풀어 낸 수의 조합과 유사한 점이 있다.

3074185296 에서 첫 수와 끝 수의 합이 9가 되는 걸 만들기 위해 하나씩 순번을 교체해 가며 셈을 했었다 (앞 수를 맨 뒤로 순서대로 보내면서 계속 9 합이 되게 만듬) 3이 맨 뒤로 넘어가 (순서대로 해야하니) 0741852963 그 다음 0을 뒤로 넘겨 7418529630 식으로 가다가 그럴 필요없이 앞뒤 숫자의 합이 9가 되는 걸 찾으면 되겠구나 해서 살펴봤다.

3074185296 에서 앞뒤 두 수의 합이 9가 되는 건 1과 8 (3과 6은 이미 꽝이라고 판별났으니 패스) 1를 첫 수가 되게 순번을 넘겨보면 8529630741 이 나오며 합이 9가 되는 유일한 순번 조합이다. 당연히 첫 수가 8로 시작해 완전 틀린답이라고 생각해 이건 100% 아니구나 했는데 

가만보니.......8529630741 수를 고대로~ 뒤집으면 이 문제의 정답이 된다, 역순으로 거꾸로 뒤 1부터 시작하면 1470369258 이 그대로 나온다. 겹치는 수 없이 1번, 2번, 3번의 조건을 모두 만족하면서 구구단 3과 구구단 7의 일의 자리만 따로 떼어내 순번대로 조합을 하고 첫 수와 끝 수의 합이 9가 되게 만들어야 하는 난해한 조합에서 결과적으로 정방향과 역방향의 차이만 있을 뿐, 수 조합이 똑같다. 썅.....열심히 풀었는데 왜 이런 조합이 나올 수 있는지 더 궁금하다 ㅠ.ㅠ

하석진이 직전에 틀렸다고 한 3074185296 에서 14 순서를 찾아 그대로 순번대로 읽으면 30741(<-) 85296(<-) 1470369258 이다. 난 이걸 왜 찾고 왜 이게 보인거야 ㅋㅋ...아 원리가 더 궁금하네 ㅋㅋㅋ