크기가 같은 정사각형을 겹쳐 놓았을 때 가장 밑에 깔리는 종이 찾기 문제

8개의 정사각형이 있다. 크기는 모두 같다

아래 그림과 같은 형태로 배열이 되어 있다면

가장 아래, 밑에 깔린 종이는 몇 번일까?

중앙의 1번 종이 사이즈로 8장의 종이가 놓여져 있는 상황

별도의 추가 설명이 필요없지만 1번 회색 종이가 가장 위에 올라와 있다는 건 쉽게 알 수 있다.

나는 이 문제를 보고 답을 맞추는데 약 30초 정도 소요 되었다. *^^*

정답풀이는 아래부터~

8장의 종이를 하나씩 놓아 알기 쉽게 보자

나는 약 30초 정도 걸려 풀었는데 1번 회색 종이가 일단 최상단으로 가장 위에 있다는 건 바로 알았고  1번 바로 아래에 있어야 할 종이는 1번 종이의 영향만 받는다는 걸 예상할 수 있다. 

종이들은 모두 4분의 2이상 가려진 상태였는데 그런 종이는 결국 최소 두 장 이상의 종이에서 영향을 받고 있다는 뜻이 된다. 가장 위에 있는 1번의 존재를 알기 때문에 1번이라는 회색 종이 하나만 연관지어 보면 1번 때문에 정확하게 가려지는 종이가 딱 하나 나오게 된다.

유일하게 1번 종이로 인해 가려지는 건 7번, 오로지 1번 종이에 의해서만 영향을 받는 종이가 7번이라 7번이 1번 종이의 바로 그 밑이라는 걸 알 수 있었다. 크기가 모두 같고 정사각형이라고 했으니 7번 아래 놓여져야 할 종이는 7번 종이 크기의 자리에서 벗어 나 다른 곳에 위치할 수 없다. 크기 조건이 달라진다. 즉 무조건 6번이 7번 아래다.

6번이면 당연히 3번이 밑에 깔리게 되고 크기가 같다는 전제조건은 유지되기 때문에 인접해서 밑에 깔린 건 4번이 된다. 4번 아래는 5번이 될 수 밖에 없고 4번과 5번 1번 종이에 의해서 가려지는 것이 2번이라 8번 종이가 가장 밑이라는 것이 확정된다. 

처음 1번이 가장 위에 있다는 건 시작부터 증명이 되었기 때문에 역순으로 들어가면 생각보다 쉽게 찾을 수 있다. 즉 1번 종이를 내가 집어서 끄집어 냈다고 생각하면 남은 종이들의 모양이 나오게 되며 가려지는 구석 없이 모든 면이 잘 보이는 정사각형이 바로 나올 수 있는 건 7번이 되는 것처럼 밑에 깔린 종이들을 바로 바로 찾을 수 있다.

가려진 부분을 보기 보다는 가장 윗쪽부터 한장씩 제거해서 밑에 종이를 찾아내는 연상기법이 더 효율적인 문제