일본의 발곱셈법 배우기 (인도 베다 수학의 격자 연산법)

아래 그림은 일본에서 확산 중인 [발 곱셈법] 이다, 곱하기를 조금 더 쉽고 빠르게 하기 위해 만들어진 방식으로 그림이 뜻하는 걸 해석하면 어떤 수가 되는지 알 수 있다. 그림이 AB73과 같다라고 나와 있는 것처럼 A와 B에 해당하는 백의 자리와 천의 자리를 그림만 보고 찾아내야 한다. (A와 B에 해당하는 선을 찾으라는 말이 아님)

햇빛을 가리는 "발" 모양과 닮았다고 해서 붙여진 이름으로 인도 전통 수학인 베다 수학의 격자 연산법과 동일한 내용이다, 수가 작으면 구구단처럼 암산이나 곱셈 수식으로 풀이가 빠르지만 수가 커지고 자릿수가 많으면 계산하는 시간이 더 오래 걸리고 어려워 진다, 이것을 그림으로 푸는게 발곱셈이다.

이게 왜 곱셈법에 효율적인지는 설명하지 못해도 규칙만으로도 답 찾는 것 자체는 가능

이장원이 찾은 선의 개수 공식은 321X13이었다, 좌측부터 선의 개수는 321 선이 나열되고 아래에서 위로 선의 수는 13이 된다. 이런 선의 수를 서로 곱하면 (321X13) 4173이 나온다는 것이다. 그러나 이 곱하기 자체를 보면 321 X 3 과 321 X 10 을 계산해 각각의 수를 더하게 되어 있다, 우리가 아는 곱셈이 다 그런 구조다, 아래 일반적인 곱하기 형태를 보자,

일반적으로 321X13을 풀어보라면 칠판에 나온 것처럼 우리들이 흔히 계산하는 수식을 사용하게 된다. 321X3 의 값 963이 나오고 321X 10의 자리로 넘어가 3210 값이 나온다, 그걸 우리는 더하여 곱하기 값을 구하게 된다. 곱하기 문제는 결국 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리 식으로 나누어 나온 값을 더하게 되어 있다, 그런데 그림을 통한 발곱셈을 보면 위쪽과 아래쪽에 교차하는 교차점의 개수가 바로 이 더하기 값들이 나온다, 구구단을 활용해 더하기 값을 구하는 과정을 생략하고 교차점만 세어보면 더하기 값이 바로 나오게 된다, 위에 교차하는 교차점의 수와 아래 교차하는 교차점의 수만 세어 더하기만 하면 곱하기 할 때의 답이 그대로 나온다는 원리

321X13을 풀 때 이런 그림처럼 선으로 표현하면 구구단 없이 위, 아래 교차점을 더하기만 하면 된다. 수가 커질수록 더 빨리 풀기 때문에 어느 수 이상 되면 이게 더 빠를 수 밖에 없다, 인도 베다 수학에서도 비슷한 형태의 격자 연산법이 있는 이유다. 바로 위의 그림은 교차점의 수를 표현하기도 하지만 "위치"를 나타낸다. 위에 나온 숫자의 위치가 그대로 아래로 내려온다, 3의 위치 그대로 아래 3이 나오고 6은 아래 1과 만나 7, 9는 2와 만나 11이 되며 그 11의 10은 다음 큰 수로 넘어가 1만 남는다, 3은 넘어온 1가 만나 4로 4173이 완성된다. 그림의 교차점만 세어 따로 더하는게 아니라 그림 안에서 그대로 위 아래 위치에 맞게 더하면 아래 그 수 자리가 됨

723 X 31 로 나 역시 도전해 봤다, 처음에 익숙하지 않아서 그렇지 정말 빠르다, 답이 정확하게 22413이 나온다. 선을 그리는 시간과 교차점을 세는 시간이 있어 이게 과연 정말 빨리 풀 수 있고 기존 곱셈 식보다 빠를까 의문이 컸지만 실제로 해보니 일반 곱셈 할 때보다 절반 이상 빨리 풀었던 것 같다. 헷갈려서 처음에 당황했지만 원리를 아니 가성비 최고다. 다시한번 정리를 해보면 아래 규칙만 알면 된다. (723X31로 설명)

1. 좌에서 우로, 아래(하)에서 위로(상) 선을 그린다, 좌측에서 선을 7개, 2개, 3개로 그리고 아래에서 위로 3개, 1개

2. 그림에서 나온 교차점의 수를 선 옆에 적는다

3, 그림속의 교차점 수를 적은 숫자 위치를 그대로 유지한 다음 그림 속 수를 그대로 더해 아래 적는다, 그럼 끝

선을 반듯하지 않고 사선으로 긋는 이유는 수의 위치 때문이다, 교차점을 세어보면 위에는 723이 나오고 아래는 21, 6, 9가 나온다, 여기서 723과 아래 2169를 그냥 합산해 더하는게 아니다. 자신이 그린 그림을 보면 위에 적은 3 아래는 본인이 적은 다른 교차수가 없다, 그대로 쭉 3, 그 다음 723의 2로 나온 수 아래에는 2169의 9가 위치하고 있다는 걸 알 수 있다, 2와 9를 더하면 11이고 10은 다음 수로 넘어가 나머지 1만 나온다. 7 아래에는 6이 있고 (넘어온 1 포함) 14가 된다 4만 남고 1은 다음으로 패스, 그 다음 위에는 내가 적은 교차수가 없고 아래쪽에는 21개라 적은 교차수가 있다, 넘어온 1를 더해 22로 적으면 22413이라는 수가 그대로 나오며 그림 속에 수들이 이미 일의 자리, 십의 자리처럼 교차점이 위치하기 때문에 그대로 하나씩 내려 더하면 답이 바로 나온다.