직선의 개수가 10개일 때 가장 많은 교점은 몇 개?

직선과 점이 만나서 생기는 점을 교점이라고 한다. 다음은 각각 직선의 개수에 대해 교점이 가장 많은 경우다. 직선의 개수가 10개일 때 가장 많은 교점은 몇 개일까?

위 3가지 직선은 각각 교점이 0개, 1개, 3개 (선이 지나가면서 교차되는 점)

직선이 10개일 때 가장 많은 교점을 가진 건 몇개냐는 것이 문제다.

아래부터는 정답풀이

기존의 직선에 새 직선을 추가하는 방식이기 때문에 교점은 순차적으로 늘게 된다. [직선은 +1 식 증가]

직선 1개 = 교점 0

직선 2개 = 교점 1

직선 3개 = 교점 3

직선 4개 = 교점 6

이걸 전부 직접 그리지 않고 계산만으로 가능한 방법은 직선 2개의 X 자 형태에서 본격적으로 선 추가만으로 교점이 증가하는 형태인 직선 3개에서 부터 간단한 계산이 가능해진다. 본격적인 계산은 직선 4개일 때 부터 시작~

직선 3개 (기존 직선 2) = 교점 3

직선 4개 (기존 직선 3) = 교점 6   --> 여기서부터 기존 직선 수에 기존 교점 수를 더하면 새 교점 수가 나온다 (3+3)

직선 5개 + 4 (기존 직선) = 교점 10 (직선 4의 교점 6 + 직선 4)

직선 6개 + 5 = 15 (10+5)

직선 7개 + 6 = 21 (15+6)

직선 8개 + 7 = 28 (21+7)

직선 9개 + 8 = 36 (28+8)

직선 10개 + 9 = 45 (36+9)

결국 직선 4개부터는 그리지 않고 계산만으로 직선 수 10개의 교점이 45개라는 걸 바로 알 수 있다.