조선시대 성균관 유생들이 풀었던 산가지 문제 - 6개의 삼각형을 순서대로 줄여나가기

오늘 도전해 볼 문제는 조선시대 성균관 유생들이 실제로 풀었다는 수학 문제로 나뭇가지를 이용해 도형 및 산술 문제를 풀어보는 방식이다. 총 12개의 가지를 이용해 6개의 삼각형 조각으로 이루어진 도형이 있다. 산가지 2개씩 움직여 삼각형을 하나씩 차례대로 줄여 나가야 하며 최종적으로 2개를 만들어야 한다. 

과거 조선시대 성균관 유생들은 주변에 있는 나무, 산가지 등을 가지고 이런 수학과 도형 문제에 도전 했는데 지금은 굳이 일부로 가지를 구해 따라하지 않아도 되고 구하기도 어려운 만큼 산가지가 없는 사람은 성냥개비나 이쑤시개, 면봉 등을 활용해도 좋다. 

6개의 삼각형을 5개로 만들고 5개를 다시 4개로, 4개를 3개로, 마지막 3개를 2개의 삼각형이 되게 해야 하며 매번 삼각형의 수가 줄어들 때마다 산가지 2개씩만 움직여야 한다. 미완성 도형이 생기면 안되며, 삼각형 이외의 도형도 생기면 안된다. 가지 2개를 "제거"하여 삼각형 수를 줄이는 문제가 아니다. 산가지는 움직일 수 있지 제거는 안된다. 산가지를 제거하지 않고 2개씩 움직여 삼각형의 수만 줄여야 한다. 조선시대 성균관 유생들이 실제로 풀었다는 도형 문제로 선조들의 놀이 학습에 도전해 보자

삼각형 2개를 만드는 것도 중요하지만 6-5-4-3-2로 넘어가는 변화 과정도 반드시 풀이가 되야 한다

12개의 가지에서 삼각형을 줄여 나가도 산가지의 수는 같아야 하기 때문에 12개로 만들 수 있는 2개의 삼각형은 각각 6개로 이루어져야 한다는 건 당연하며, 면이 겹치면 산가지가 중복되는 만큼 최종본은 2개의 각 삼각형 면이 겹치지 않는다는 것도 어느정도 유추가 가능하다.

정답풀이는 아래 다음과 같다.

삼각형이 6개일 때 2개의 산가지를 이동시키고 삼각형 수를 줄이기 위해 일단 이동한 모습

빠진 산가지를 아래 조합하면 2개의 삼각형이 사라지고 1개의 삼각형이 새로 만들어져 5개

왼쪽 바깥면의 산가지를 2개 빼서 옮기면 삼각형 2개가 줄어들고 뺀 가지로 아래 새로운 삼각형을 만든다

가운데 삼각형의 밑면과 제일 하단의 좌측면 가지를 옮기면 위와 같은 3개의 삼각형이 되고

위에 있는 2개의 삼각형에서 V 형태를 이루는 각각의 안쪽 가지를 위로 올려 큰 삼각형으로 만들면 오징어처럼 생긴 2개의 삼각형으로 줄어들게 된다. 산가지 12개는 그대로 있으면서 2개씩 이동해 삼각형이 6개에서 2개로 완성

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