순환하는 수의 연관성 규칙 찾기 문제

로터리 교차로처럼 순환하는 8개의 수가 있다, 예를 들어 8개의 수 중에서 16을 시작으로 잡는다면 16 다음 37이 오게 되고 37 다음 58이 오는 식으로 해서 [16-37-58-89-145-42-20-? 다시 16으로 넘어가 반복 순환] 과정을 이루게 된다. 어떤 규칙으로 이런 순환 구조가 발생하는지 알아내야 하며 이 중에 ? 표시의 빈 칸의 수가 무엇이 들어가야 하는지 묻는 수학 문제

수가 점점 증가하는 듯 싶다가 갑자기 145에서 42로 이어진다, 멘붕이 오는 마의 구간

어떤 규칙값이어야 다음 수가 올 수 있는지 알아내야 하지만 결코 만만하지 않다. 정답은 아래 공개

순환되는 수의 규칙값 비밀은 바로 제곱수, 각각의 자릿수를 제곱해 합한 값이 다음 화살표의 수가 된다. 16의 경우 1의 제곱값 더하기 6의 제곱값이 37이 되고 37 역시 3의 제곱값 더하기 7의 제곱값이 다음 자리 수가 되는 식이다.

마의 구간이라 여겼던 145의 경우 1의 제곱(1) 더하기 4의 제곱(16) 더하기 5의 제곱(25)은 42가 나온다, 세자리 수의 145가 다음 두 자리 수의 42로 이어지는 비밀 역시 간단하게 풀린다. 각 자리수의 제곱값을 더하면 다음 자리수가 나온다는 규칙을 적용한다면 ? 표시 이전 자리인 20의 경우 2의 제곱값(4) 더하기 0의 제곱(0)이 되어 답은 4가 된다. 4의 제곱은 16이 되니 다시 16으로 이어지는 건 당연, 결국 순환고리가 완성된다.

? 표시의 답은 4, 순환되는 수의 규칙 비밀은 제곱이다.

답과 규칙을 알면 굉장히 쉽지만 규칙을 찾아내지 못하면 영원히 미궁에 빠질 수도 있던 나름 고차원의 문제