이웃한 구역끼리는 같은 색이 될 수 없다는 전제조건에서 위치한 구역 색 맞추기 (용의자 X의 헌신 응용)

영화 속 퀴즈 문제를 응용한 색깔 맞추기 문제다. 세 가지 색 중에서 어떤 위치에 무슨 색이 되야 하는지를 맞혀야 하는 간단한 문제지만 논리적인 풀이가 필요하기 때문에 결코 만만한 문제는 아니다. 무엇보다 필기도구 없이 주어진 판넬의 지도만 보고 머리속으로 계산해 색깔을 맞혀야 하기 때문에 난이도가 낮다고 볼 수 없다.

이 퀴즈는 일본 소설 원작이자 영화로 만들어져 잘 알려진 <용의자 X의 헌신>에 나왔던 문제로 이 영화는 국내에서 조진웅과 이요원, 류승범 등이 출연한 <용의자 X>로 리메이크 된 적이 있다. 응용된 본 문제는 영화 속 문제보다 풀기 쉽도록 더 간단하게 처리 되었으며 보기 쉽게 미국의 지도로 표현 되었다.

빨간, 노란, 초록 세 가지 색으로 구역에 색을 입혀야 한다, 다만 이웃하는 구역에는 같은 색이 붙을 수 없다

아래가 바로 이번에 도전할 응용 문제다.

미국 지도를 각 칸마다 빨간색, 노란색, 초록색으로 칠하려고 한다. 이 때 이웃한 지역끼리는 같은 색을 칠할 수 없다는 조건이 붙은 경우 문제 속의 A지역 색은 어떤 색이 되어야 하는지를 묻는 문제, 색은 위 이미지처럼 노란색과 초록색 일부 구간만 미리 공개되어 있다. 필기도구를 사용하지 않고 있는 그대로 보고 풀어야 하는 문제 (결국 A까지 가기 위해서는 찾은 구역마다 색을 암기??)

빨간색, 노란색, 초록색의 3가지 색 중에 하나이기 때문에 사실상 찍기 쉽지만 왜 그 색이 A인지를 설명하는게 관건이기 때문에 답을 찾는게 중요한게 아니라 풀이과정이 매우 중요한 퀴즈다. 

나는 이 문제를 보고 처음에는 약간 멘붕이 왔다. A 주변을 둘러싸고 있는 지역의 색을 알아보기 쉽게 칠하거나 표기해야 계산하고 이해하기 쉬운데 미국 전역의 색을 알아내려고 해도 암기로만 해야 하기 때문에 곤욕스러움이 먼저 생겼다. 

그러나 나중에 답풀이 과정을 지켜보니 굳이 필기도구가 필요없다는 걸 알았고 누구든지 필기도구 없이도 논리적인 해법만 찾으면 색 찾는게 가능하기 때문에 원리만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제이기도 하다. 문제의 답은 아래 바로 공개한다. 풀이과정을 이해했다면 의외로 색 찾는게 쉬웠던 문제다. (물론 나는 10분 넘게 답을 못 찾았고 공개된 답을 보고 나서야 이해했다. 근래 본 문제 중에 무척 마음에 드는 문제다)

출발점은 나와 같다. 나 역시 좌측의 노란색을 시작점으로 잡았다. 이웃하는 지역은 같은 색이 될 수 없다고 하였으니 1번과 5번은 노란색이 될 수 없고 빨간색이나 초록색이 되야 한다, 여기까지는 나도 쉽게 접근,

문제는 1번을 빨간색으로 하느냐, 초록색으로 하느냐인데 이런식으로 경우의 수를 두게 되면 점점 이웃하는 지역으로 확장할 때마다 경우의 수가 늘어나게 되고 그걸 메모 없이 눈으로만 보고 구분해 두어야 하기 때문에 출발부터 만만치가 않았다. 

내가 미처 깨닫지 못한 건 1번과 5번에서 고민할게 아니었다는 것이다. 1번과 5번이 어떤 색이든 6번 지역은 출발점과 같은 노란색이 될 수 밖에 없다는 걸 알 수 있고 6번과 붙어있는 이웃 지역은 마찬가지로 노란색이 될 수 없으니 결국  6번 (노란색)을 둘러싸고 있는 1번, 2번, 5번, 7번, 9번, 10번, 11번, 12번, 13번 모두 같은 노란색이 될 수 없다.

결국 이웃하는 지역은 같은 색이 될 수 없다라는 전제조건이 붙기 때문에 1번, 2번, 5번, 7번, 9번, 10번, 11번, 12번, 13번은 빨간색이나 초록색으로만 구성되어야 하고 A지역을 보면 바로 인접한 지역으로 빨간색과 초록색만 나올 수 밖에 없는 11번, 12번, 13번 지역이 A지역을 둘러싸고 있는 이웃 지역의 전부이기 때문에 A 지역은 무조건 노란색이 오게 되어 있다.

초록색으로 접근해도 마찬가지다. 초록색 시작점에 이웃하는 4번과 8번 지역은 초록색이 올 수 없다. 4번과 8번은 빨간색이나 노란색이어야 하기 때문에 이들과 이웃한 7번은 당연히 초록색이라는 걸 노란색의 6번 풀이처럼 동일하게 바로 알아낼 수 있다.

7번 초록색과 이웃한 지역은 초록색이 될 수 없으니 빨간색과 노란색이 되야 할텐데 그들과 맞닿은 바깥 지역은 또 초록색이 되야 하기 때문에 12번 지역은 초록색이 된다. 결국 A지역은 11번, 12번, 13번 지역하고마 이웃하고 있기 때문에 12번에 초록색이 들어오면 A 지역은 초록색이 절대 될 수 없다는 건 확실히 알게 된다. 

이 때 12번 초록색을 빼면 좌우 11번과 13번은 노란색과 빨간색 중 하나가 되야 할텐데 만약 11번, 12번(초록), 13번에 세 가지 색이 모두 배열되면 이웃한 A 지역에는 어떤 색도 색칠이 불가능하기 때문에 결국 11번과 13번은 같은 색이 되야만 한다. 그러나 7번은 쉽게 풀었으면 6번도 쉽게 풀 수 있고 6번이 노란색이라는 것도 바로 알아낼 수 있어 이 단계만 되면 결국 11번과 13번은 무조건 빨간색이 와야 하고 결국 A 지역은 노란색이 된다는 결론이 나온다. 

노란색으로 접근하면 답을 바로 찾을 수 있고 초록색으로 접근하면 남은 구역의 색을 채워나갈 수 있다.

A 지역에 와야 하는 색은 "노란색" 처음에는 이걸 어떻게 필기도 안하고 바로 풀지? 하고 멘붕부터 왔지만 답풀이 과정을 보니 조금만 생각을 하면 쉽게 풀 수 있던 문제라서 같은 색이 이웃 할 수 없다는 전제조건만 잘 이해하고 하나씩 접근한다면 의외로 답 찾기가 쉬웠던 문제다. 땅따먹기 생각도 나게 만드는 쫌 괜찮은 문제 ^^